Nachhilfe IMMERSCHLAU – Tutorial und Lernhilfen
Erläuterungen zur Lösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. IMMERSCHLAU GmbH
Unter http://www.nachhilfe-immerschlau.de/nachhilfe-online/ entwickelt die IMMERSCHLAU Nachhilfe Lernmaterialien zu verschiedenen Fächern. Der Anfang wurde gemacht mit Erläuterungen im Bereich der Mathematik (Gleichungen mit einer Unbekannten):
Gleichungen mit einer Unbekannten
Gleichungen mit einer Unbekannten können durch einfaches „probieren“ oder durch Äquivalenzumformungen gelöst werden. Wir schauen uns dazu vier einfache Gleichungen an:
Gleichung 1: x + 2 = 7 I -2
Gleichung 2: x – 2 = 7 I+2
Gleichung 3: 2⋅x = 7 I: 2
Gleichung 4: x : 2 = 7 I⋅2
Durch geschickte und gleichzeitige Änderungen der Terme auf der rechten und linken Seite der jeweiligen Gleichung, lässt sich x separieren.
Im ersten Fall wird durch beidseitige Subtraktion (-2) auf der linken Gleichungsseite +2 aufgehoben. In der zweiten Gleichung bewirkt die Addition von 2 die Eliminierung von -2. Auch in den Gleichungen 3 und 4 bewirken die gegensätzlichen Operationen (:2 und ⋅2) das Separieren von x.
Detaillierte Ausführungen:
Gleichung 1:
x + 2 = 7
x + 2 = 7 I -2
x + 2 – 2 = 7 – 2
x = 7 – 2
x = 5
Gleichung 2:
x – 2 = 7
x – 2 = 7 I +2
x – 2 + 2 = 7 + 2
x = 7 + 2
x = 9
Gleichung 3:
2 ⋅ x = 7
2 ⋅ x = 7 I : 2
2 ⋅ x : 2 = 7 : 2
x = 7 : 2
x = 3,5
Gleichung 4:
x : 2 = 7
x : 2 = 7 I ⋅2
x : 2 ⋅ 2 = 7 ⋅ 2
x = 7 ⋅ 2
x = 14