Nachhilfe IMMERSCHLAU – Tutorial und Lernhilfen

Geschrieben am 03.01.2013 um 18:22

 

IMMERSCHLAU GmbH Gleichungen mit einer Unbekannten

Erläuterungen zur Lösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. IMMERSCHLAU GmbH

Unter http://www.nachhilfe-immerschlau.de/nachhilfe-online/ entwickelt die  IMMERSCHLAU Nachhilfe Lernmaterialien zu verschiedenen Fächern. Der Anfang wurde gemacht mit Erläuterungen im Bereich der Mathematik (Gleichungen mit einer Unbekannten):

Gleichungen mit einer Unbekannten

Gleichungen mit einer Unbekannten können durch einfaches „probieren“ oder durch Äquivalenzumformungen gelöst werden. Wir schauen uns dazu vier einfache Gleichungen an:

Gleichung 1:   x + 2 = 7                           I -2

Gleichung 2:    x – 2 = 7                           I+2

Gleichung 3:    2⋅x   = 7                            I: 2

Gleichung 4:    x : 2  = 7                           I⋅2

Durch geschickte und gleichzeitige Änderungen der Terme auf der rechten und linken Seite der jeweiligen Gleichung, lässt sich x separieren.

Im ersten Fall wird durch beidseitige Subtraktion (-2) auf der linken Gleichungsseite +2 aufgehoben. In der zweiten Gleichung bewirkt die Addition von 2 die Eliminierung von -2. Auch in den Gleichungen 3 und 4 bewirken die gegensätzlichen Operationen (:2 und  ⋅2) das Separieren von x.

Detaillierte Ausführungen:

Gleichung 1:

x + 2       = 7

x + 2       = 7              I   -2

x + 2 – 2  = 7 – 2

x             = 7 – 2

x             = 5

Gleichung 2:

x –  2       = 7

x –  2       = 7            I   +2

x – 2 + 2  = 7 + 2

x             = 7 + 2

x             = 9

Gleichung 3:

2 ⋅ x       = 7

2 ⋅ x       = 7             I   : 2

2 ⋅ x : 2  = 7 : 2

x             = 7 : 2

x             = 3,5

Gleichung 4:

x :  2       = 7

x :  2       = 7              I   ⋅2

x : 2 ⋅ 2   = 7 ⋅ 2

x              = 7 ⋅ 2

x              = 14

Veröffentlicht in: Allgemein, Lernmaterial, Mathematik
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